Algebra linear ialah satu cabang ilmu matematik yang mengkaji ruang vektor (juga dikenali dengan nama "ruang linear"), bersama dengan fungsi-fungsi yang memberi input pada satu vektor dan output pada vektor yang lain. Fungsi-fungsi ini dipanggil peta linear (atau transformasi linear, atau pengoperasi linear) yang boleh dinyatakan dengan matriks jika asas diberi. Teori matriks sering dianggap sebagai sebahagian dari subjek algebra linear. Algebra linear biasanya dihadkan pada kes ruang vektor dimensi yang terhingga, sementara kes-kes khas dimensi tak terhingga biasanya dikaji dalam analisis fungsi linear.Algebra linear merupakan antara subjek utama dalam matematik moden dan aplikasinya. Aplikasi asas algebra linear ialah untuk mencari penyelesaian sistem persamaan linear dalam beberapa anu. Aplikasi peringkat lebih tinggi banyak wujud dalam pelbagai jenis bidang seperti algebra abstrak dan analisis fungsi. Algebra linear mempunyai perwakilan konkrit dalam geometri analisis dan diitlak dalam teori pengoperasi dan teori modul. Ia diaplikasikan dengan meluas dalam kejuruteraan, fizik, sains semula jadi, sains komputer dan sains sosial. Model matematik yang bukan linear boleh juga dianggarkan menggunakan model linear.